Hervorming van het universum: VR-landschappen Verken de geometrie van Mind-Bending

Virtuele realiteit kan je meenemen naar verre oorden: bergtoppen, verre steden en zelfs fantastische spelwerelden. Een team van kunstenaars en wiskundigen voegt nu toe aan die lijst: universums waar de gebruikelijke regels van geometrie en fysica niet van toepassing zijn.

Vi Hart, die de onderzoeksgroep eleVR oprichtte, leidde een team dat een virtueel landschap bouwde dat eruitziet als een reeks eindeloos herhaalde kamers. Dit virtuele landschap volgt de regels van een type niet-euclidische geometrie genaamd hyperbolische geometrie (ook wel H-ruimte genoemd). Het werkt op een andere manier dan de normale wereld, die zich houdt aan de zogenaamde Euclidische geometrie. In dit VR-universum kan de vloer van je voeten vallen terwijl je vooruit loopt en zijn afstanden niet wat ze lijken, allemaal omdat lijnen en hoeken zich niet gedragen zoals ze in de gewone wereld doen.

"In de H-ruimte, wanneer je je hoofd een beetje beweegt, is het normaal, maar als je grotere bewegingen maakt, is het anders," vertelde Henry Segerman, een co-auteur van de studies en een assistent-professor in de wiskunde aan de Oklahoma State University, Wetenschap. Dat komt omdat in de H-ruimte "veel van het is heel dicht bij je", wat betekent dat de hoeveelheid ruimte tussen twee punten in bepaalde richtingen minder is dan in de Euclidische ruimte, waar een eenheid van afstand een consistente lengte heeft. [5 redenen waarom we in een multiversum kunnen leven]

De resultaten hebben toepassingen in de academische wereld en voor de video-game-industrie. De aanzet voor het project was echter meer kunst dan wetenschap: 'Wiskunde en kunst staan ​​niet zo ver van elkaar af', zei Hart. "In zowel wiskunde als kunst kunnen we praten over volledig fictieve werelden."

De regels volgen

De meeste meetkunde die in het dagelijks leven wordt gebruikt, is de geometrie van vlakke ruimtes, of Euclidische meetkunde, zo genoemd omdat de Griekse wiskundige Euclid veel van zijn principes opsomde. Aardbewoners verwachten bijvoorbeeld dat parallelle lijnen elkaar nooit zullen ontmoeten en dat als je de interne hoeken van een driehoek bij elkaar optelt, deze uitkomen op 180 graden. Het betekent ook dat als je 10 voet naar voren loopt, een recht maakt, dezelfde afstand bewandelt en het proces nog drie keer herhaalt, je terug zult keren naar hetzelfde punt.

Niet-euclidische geometrie werkt niet op die manier. Een driehoek die is ingeschreven op het oppervlak van een bol - een bolvormige geometrische ruimte - heeft meer dan 180 graden in zijn interne hoeken en een getekend op een zadelvormig oppervlak - een hyperbolische geometrische ruimte - kan minder graden hebben. Sferische geometrie wordt gebruikt bij navigatie omdat het oppervlak van de aarde bolvormig is. Hyperbolische geometrieën komen meer naar voren in de kosmologie.

"Een hyperbolische ruimte heeft de vorm van een Pringles-chip," zei Segerman.

Het resultaat is dat het verkennen van niet-Euclidische werelden via virtual reality heel raar zal zijn. Om de wetenschappers dit vreemde rijk naar een VR-ruimte te laten vertalen, moesten ze op zijn minst een paar Euclidische functies bevatten, al was het maar om het minder te desoriënteren voor gebruikers, zei Segerman. [De 11 mooiste wiskundige vergelijkingen]

Het project is niet ontworpen om onmiddellijk te worden gebruikt. Het resulterende VR-landschap zou leuke videogamewerelden kunnen maken en zelfs worden gebruikt om studenten te leren navigeren in dergelijke ruimtes. Bovendien kunnen sommige soorten gegevens met veel "vertakkende bomen" - die doorgaans lastig te visualiseren zijn - in dit soort ruimtes worden gevisualiseerd.

Het kan ook nuttig zijn in de wiskunde. "Soms is het invoeren van deze [wereld] een meer direct ding dan erover lezen of het berekenen," zei Segerman. Individueel lopen door een niet-euclidische ruimte is voor veel mensen gemakkelijker dan het proberen te analyseren op papier, omdat men via de zintuigen interacteert zoals iemand dat doet in de gewone wereld.

Een andere onderzoeker die hij in de krant citeert, Jeff Weeks, heeft vluchtsimulators gemaakt die bijvoorbeeld in dit soort ruimtes werken.

"De 'echte reden' (naar mijn mening tenminste) is om mensen inzicht te laten krijgen in verschillende niet-euclidische geometrieën, met andere woorden, in plaats van te proberen niet-euclidische meetkunde te begrijpen via formules en abstracte wiskundige modellen , we willen dat mensen ze direct ervaren ", vertelde Weeks, een onafhankelijke onderzoeker die games heeft ontworpen om wiskundige concepten te verkennen, in een e-mail aan Live Science.

Mensen leren hoe ze door zulke vreemde ruimtes moeten navigeren, kan ook in de natuurwetenschappen reële voordelen hebben. Het hele universum bijvoorbeeld is eigenlijk een niet-euclidische ruimte, op grote kosmologische schalen.

"De conclusie hier is dat als we de natuurlijke wereld waarin we leven willen begrijpen, we Euclidische vooroordelen moeten loslaten en vertrouwd moeten raken met verschillende andere soorten geometrie."

Het onderzoek is gedetailleerd in twee artikelen gepubliceerd op de preprint-website arXiv.org.